Найдите значение выражения. (4 х-3 у) ^2 - (4 х+3 у) ^2/4 ху

Чтобы найти значение выражения ((4 х - 3 у) ^2 - (4 х + 3 у) ^2) / 4 ху преобразуем числитель дроби.

Откроем скобки в числителе дроби и приведем подобные слагаемые. Для открытия скобок будем использовать формулы сокращенного умножения квадрат разности (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, квадрат суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2 и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.

((4 х - 3 у) ^2 - (4 х + 3 у) ^2) / 4 ху = (16x^2 - 24xy + 9y^2 - (16x^2 + 24xy + 9y^2)) / 4xy = (16x^2 - 24xy + 9y^2 - 16x^2 - 24xy - 9y^2) / 4xy.

Приводим подобные в числителе дроби:

- 48xy/4xy, сократим дробь на 4 ху, получим:

- 48xy/4xy = - 12.

Ответ: - 12.