Существует ли натуральное число, кратное 2014 и сумма цифр которого равна 2014?

Если попытаться число 2014 разделить на 9, то получим в ответе 223 и в остатке останется 7. Это значит, что если к цифре 7 приписать справа 223 девятки, то получим наименьшее число, сумма цифр которого равна 2014. Но этого недостаточно, потому что полученное число (очень большое) не будет делиться на 2014. А если это большое число умножить на 2014, то новое (еще большее число) будет делиться на 2014, но сумма цифр в нем уже будет другой. Значит ли это, что задача не имеет решения? Или в рассуждении ошибка?