7 досок и 3 кирпича весят 71 кг. 3 доски тяжелее двух кирпичей на 14 кг. Сколько весит 1 доска и 1 кирпич?

Решим задачу с помощью введения переменных x и y.

Одна доска - x кг.

Один кирпич - y кг.

1) Составим первое уравнение.

7 досок - 7x кг.

3 кирпича - 3y кг.

Общий вес - 71 кг.

7x + 3y = 71.

2) Составим второе уравнение.

3 доски - 3x кг, на 14 кг больше веса 2-х кирпичей.

2 кирпича - 2y кг.

3x - 2y = 14.

3) Решим уравнения в системе.

7x + 3y = 71; (1)

3x - 2y = 14. (2)

Первое уравнение умножим на 2, а второе на 3, чтобы в обоих уравнениях получить 6y, а затем использовать метод почленного сложения.

14x + 6y = 142;

9x - 6y = 42.

После сложения остается только переменная x, значение которой просто найти.

23x = 184;

x = 184 : 23;

x = 8.

Выразим y через уравнение (2).

3x - 2y = 14;

- 2y = 14 - 3x;

- y = (14 - 3x) : 2.

Умножим все уравнение на - 1, чтобы избавиться от минуса перед y.

y = - (14 - 3x) : 2

Подставим вместо x число 8 и найдем значение y.

y = - 1⋅ (14 - 3⋅8) : 2 = - 1⋅ (14 - 24) : 2 = - 1⋅ (-10) : 2 = 10 : 2 = 5.

Одна доска весит 8 кг, один кирпич - 5 кг.

Ответ: 8 кг и 5 кг.