5^ (x+1) - 2*5^ (x-1) - 23=0

Используем свойство степеней:

a^ (m + n) = a^m * a^n;

a^ (m - n) = a^m/a^n;

5^ (x+1) = 5^x * 5^1 = 5 * 5^x;

2 * 5^ (x-1) = 2 * 5^x/5^1 = 2 * 5^x/5.

Подставляем найденные выражения в исходное уравнение:

5 * 5^x - 2 * 5^x/5 - 23 = 0;

5 * 5^x - 2 * 5^x/5 - 115 = 0;

25 * 5^x - 2 * 5^x = 115;

23 * 5^x = 115;

5^x = 5;

x = 1.

Ответ: x = 1.