Найдите f ' (1), если f (x) = 5/x + 4e^x

Для начала найдем производную данной функции f (x) = 5/x + 4e^x.

Так как данная функция представляет собой сумму двух слагаемых 5/x и 4e^x, то производная функции f (x) будет равна сумму производных функций g (x) = 5/x и h (x) = 4e^x.

Найдем производные функций g (x) и h (x):

g' (x) = (5/x) ' = (5 * x^ (-1)) ' = - 5 * x^ (-2) = - 5/x^2.

h' (x) = (4e^x) ' = 4e^x.

Зная производные функций g (x) и h (x), находим производную функции f (x):

f ' (x) = (g (x) + h (x)) ' = g' (x) + h' (x) = - 5/x^2 + 4e^x.

Зная производную функции f (x), находим значение f ' (1):

f ' (1) = - 5/1^2 + 4e^1 = 4 е - 5.

Ответ: f ' (1) = 4 е - 5.