Равносторонний треугольник со стороной А вращается вокруг высоты. Найти площадь поверхности тела вращения.

В равностороннем треугольнике высота является и медианой. Телом, полученном при вращении треугольника вокруг своей высоты, будет конус.

Радиус основания конуса будет равен половине стороны треугольника: R = А/2.

Образующая равна стороне треугольника: l = А.

Вычислим площадь боковой поверхности конуса:

S_бок = пRl = п * А/2 * А = пА²/2.

Вычислим площадь основания (основанием является круг):

S_осн = пR² = п * (А/2) ² = пA²/4.

Вычислим площадь полной поверхности конуса:

S_{п. п} = S_бок + S_осн = пА²/2 + пA²/4 = 2 пА²/4 + пA²/4 = 3 п * А²/4.