Являлся ли число 187 членом арифметической прогрессии an=8n-5

Рассмотрим числовую последовательность {а_n}, заданную формулой а_n = 8 * n - 5 и число 187. Сначала проверим характеристическое свойство арифметической прогрессии. Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего, в случае конечной арифметической прогрессии), связан с предыдущим и последующим членами формулой: а_{n - 1} + а_{n + 1} = 2 * а_n. Действительно, для нашей последовательности, имеем: а_{n - 1} + а_{n + 1} = 8 * (n - 1) - 5 + 8 * (n + 1) - 5 = 8 * n - 8 - 5 + 8 * n + 8 - 5 = 2 * (8 * n - 5) = 2 * а_n. Решим уравнение 8 * n - 5 = 187. Имеем: 8 * n = 187 + 5 или 8 * n = 192, откуда n = 192 : 8 = 24. Поскольку число 24 является натуральным числом, то число 187 является членом данной арифметической прогрессии и его номер равен 24.

Ответ: Да, число 187 членом арифметической прогрессии {а_n}, заданную формулой а_n = 8 * n - 5.