Log4 (x+3) >log4 (1-x) + log4 (8-x)

log4 (x + 3) > log4 (1 - x) + log4 (8 - x);

log4 (x + 3) > log4 ((1 - x) * (8 - x));

Составим систему неравенств.

{ x + 3 > 0;

1 - x > 0;

8 - x > 0;

x + 3 > (1 - x) * (8 - x);

Найдем ОДЗ неравенства.

{ x + 3 > 0;

1 - x > 0;

8 - x > 0;

{ x > - 3;

-x > - 1;

-x > - 8;

{ x > - 3;

x < 1;

x < 8;

Отсюда получаем, - 3 < x < 1.

Найдем решение неравенства.

log4 (x + 3) > log4 ((1 - x) * (8 - x));

x + 3 > (1 - x) * (8 - x);

Раскроем скобки.

x + 3 > 8 - x - 8 * x + x²;

x² - 9 * x + 8 - x - 3 < 0;

x² - 10 * x + 5 < 0;

D = 100 - 4 * 1 * 5 = 80;

x1 = (10 + √80) / 2 = 5 + √20;

x2 = 5 - √20;

Отсюда получаем, 5 - √20 < x < 5 + √20.

С учетом ОДЗ, получаем 5 - √20 < x < 1.