2x^2+5y^2-4xy-4x-2y+5=0

2x² + 5y² - 4xy - 4x - 2y + 5 = 0.

Приведем данное уравнение к квадратному уравнению.

2x² - 4x - 4xy + 5y² - 2y + 5 = 0.

2x² + (-4 - 4y) х + (5y² - 2y + 5) = 0.

Выразим дискриминант квадратного уравнения.

a = 2; b = - 4 - 4y; c = 5y² - 2y + 5.

D = b² - 4ac = (-4 - 4y) ² - 4 * 2 * (5y² - 2y + 5) = ( - (4 + 4y)) ² - 8 (5y² - 2y + 5) = (4 + 4y) ² - (40y² - 16y + 40) = 16 + 32y + 16y² - 40y² + 16y - 40 = - 24y² + 48y - 24 = - 24 (y² - 2y + 1) = - 24 (у - 1) ².

Так как значение (у - 1) ² всегда положительно (квадрат скобки всегда равен положительному числу), то произведение (-24) и (у - 1) ² будет отрицательным.

Следовательно, дискриминант меньше нуля. Значит, корней данного уравнения нет.