4x^4-18x^2+8=0 решите уравНение

Производим замену t = x^2, тогда изначальное уравнение примет форму:

4t^2 - 18t + 8 = 0;

2t^2 - 9t + 4 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (9 + - √ (81 - 4 * 2 * 4)) / 2 * 2 = (9 + - 7) / 4;

t1 = (9 - 7) / 4 = 1/2; t2 = (9 + 7) / 4 = 4.

Производим обратную замену, получим два уравнения:

x^2 = 1/2;

x12 = + - 1/√2.

x^2 = 4;

x34 = + - 2.

Ответ: x принадлежит{-2; - 1/√2; 1/√2; 2}.