Моторная лодка проплыла 150 км от пристани до острова. На обратном пути она увеличила скорость на 10 км/ч и провела в пути на 0,5 ч меньше. С какой скоростью плыла лодка от пристани до острова?

Решение:

1. Обозначим: x км/ч - скорость, с которой моторная лодка плыла от пристани до острова.

2. По условию задачи было составлено уравнение:

150 / x = 150 / (x + 10) + 0,5;

150 / x - 150 / (x + 10) = 0,5;

(150 * (x + 10) - 150x) / (x^2 + 10x) = 0,5;

(150x + 1500 - 150x) / (x^2 + 10x) = 0,5;

1500 = 0,5 * (x^2 + 10x);

0,5x^2 + 5x - 1500 = 0;

x^2 + 10x - 3000 = 0;

Дискриминант = 10 * 10 + 4 * 1 * 3000 = 12100 (корень из 12100 равен 110)

x = (-10 + 110) / 2 или x = (-10 - 110) / 2;

x = 50 или x = - 60;

Так как скорость не может быть отрицательной, то она равна 50 км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки от пристани до острова равна 50 км/ч.