Сколько целых чисел из отрезка [-100; 100] удовлетворяет неравенству x2-6x+5>0?

1. Найдем корни трехчлена через четвертной дискриминант:

x^2 - 6x + 5 > 0; D/4 = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4; x = 3 ± √4 = 3 ± 2; x1 = 3 - 2 = 1; x2 = 3 + 2 = 5.

2. Решением неравенства будут внешние промежутки, в которых трехчлен принимает положительные значения:

x ∈ (-∞; 1) ∪ (5; ∞).

3. Найдем пересечение этого решения с заданным отрезком [-100; 100]:

{x ∈ (-∞; 1) ∪ (5; ∞);

{x ∈ [-100; 100]; x ∈ [-100; 1) ∪ (5; 100].

4. Количество целых чисел данного множества:

n = (1 + 100) + (100 - 5) = 101 + 95 = 196.

Ответ: 196.