Найдите два числа, если одно из них на 7 больше другого, а их произведение равно 198.

1) Пусть х - меньшее число, у - большее число.

2) Тогда из условия задачи можно записать:

у - х = 7,

х * у = 198.

3) Выразим значение х из первого уравнения:

х = у - 7.

4) Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно у:

(у - 7) * у = 198;

у^2 - 7 у - 198 = 0.

По теореме Виета:

у₁ + у₂ = 7;

у₁ * у₂ = - 198, где у₁ и у₂ - корни квадратного уравнения.

Подбором находим, что у₁ = 18, у₂ = - 11.

5) Вычислим значения х:

х₁ = у₁ - 7 = 18 - 7 = 11;

х₂ = у₂ - 7 = - 11 - 7 = - 18.

Ответ: х₁ = 11, у₁ = 18; х₂ = - 18, у₂ = - 11.