В ящеке 6 шариков разного цвета: красного, желтого, зеленого, голубого, розового и черного. За один раз Денис вынимает из ящика, не заглядывая в него, один шартик. Если этот шарик не красного цвета, он откладывает его в сторону и продолжает вынимать из ящика шарики до тех пор, пока не вынет красный. Сколькл способов есть у Дениса вынуть красный шарик из ящика?

Рассмотрим шесть вариантов:

1. Денис достал красный шарик первым. Число возможностей его вынуть - 1.

2. Денис достал его вторым. Это можно сделать 5-ю способами: сначала вынуть любой другой (6-1=5), потом красный. Математические - это размещения из 5 шариков в группу по одному.

3. Третьим. Вычисляем размещения из 5 шариков в группах по 2 (именно размещения, а не сочетания, т. к. каждая последовательность шариков - это новый способ их выбрать). Формула: A=m * (m-1) * (m-2) ... (m - (n-1)), где m - общее число шариков, n - число их в группе. Здесь m=5, n=2. А=5 * (5 - (2-1)) = 5*4=20.

4. Четвертым. Аналогично рассматриваем размещения из 5 шариков в группы по 3 (m=5, n=3). А=5 * (5-1) * (5-2) = 60.

5. Пятым. m=5, n=4. А=5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) = 120.

6. Шестым. m=5, n=5. А=5 * (5-1) * (5-2) * (5-3) * (5-4) = 120. Последний случай так же является перестановкой и может быть вычислен по формуле Р=m! Р=5*4*3*2*1=120.

Общее число способов вынуть красный шарик - это сумма всех вычисленных способов:

N=1+5+20+60+120+120=326.

Ответ: 326 способов.