Найдите tg²a, ели 3sin²a+9cos²a=8

Известно из формул тригонометрии, что 1 + tg² a = 1 / cos² a.

Выразим отсюда tg² a = 1 / cos² a - 1.

Преобразуем теперь другое выражение в условии, используя основное тождество тригонометрии, получим:

3 * sin² a + 9 * cos² a = 3 * (1 - cos² a) + 9 * cos² a = 3 + 6 * cos² a = 8,

откуда вычислим cos² a = 5 / 6.

Подставив это выражение в формулу для тангенса, полученную нами ранее:

tg² a = 1 / cos² a - 1 = 6 / 5 - 1 = 1 / 5 = 0,2.

Ответ: tg² a = 0,2.