Найдите произведение большего корня на количество корней I х³+2 х²-4 I = х³ + 4

Значение выражения модуля может быть как положительным, так и отрицательным.

1) Модуль (+):

х³ + 2 х² - 4 = х³ + 4.

х³ - х³ + 2 х² = 4 + 4.

2 х² = 8.

х² = 4.

Отсюда х = 2 и х = - 2.

Проверка:

х = 2:

|2³ + 2 * 2² - 4| = 2³ + 4.

|8 + 8 - 4| = 8 + 4.

|12| = 12 (верно).

х = - 2.

| (-2) ³ + 2 * (-2) ² - 4| = (-2) ³ + 4.

|-8 + 8 - 4| = - 8 + 4.

|-4| = - 4 (неверно).

Значит, пока один корень х = 2.

2) Модуль (-).

-х³ - 2 х² + 4 = х³ + 4.

-х³ - х³ - 2 х² = - 4 + 4.

-2 х³ - 2 х² = - 4 + 4.

-2 х² (х + 1) = 0.

Отсюда х = 0 или х = - 1.

Проверка:

х = 0: |0³ + 2 * 0² - 4| = 0³ + 4.

|-4| = 4 (верно).

х = - 1:

| (-1) ³ + 2 * (-1) ² - 4| = (-1) ³ + 4.

|-1 + 2 - 4| = - 1 + 4.

|-3| = 3 (верно).

Получились еще два корня: х = 0 и х = - 1.

Всего три корня: 2, 0 и - 1. Больший из них х = 2.

Произведение большего корня на количество корней: 2 * 3 = 6.

Ответ: 6.