Делится ли 13 в степени 2014 + 13 в степени 2015 + 13 в степени 2016 на 61

Дано: 13²⁰¹⁴ + 13²⁰¹⁵ + 13²⁰¹⁶.

Данное выражение можно записать в следующем виде:

13²⁰¹⁴ + 13^{2014 + 1} + 13^{2014 + 2} =

13²⁰¹⁴ + 13 * 13²⁰¹⁴ + 13² * 13²⁰¹⁴ =

13²⁰¹⁴ * (1 + 13 + 169) = 13²⁰¹⁴ * 183.

Очевидно, что число 183 делится на 61:

183 : 61 = 3.

Так как один из множителей делится на 61, то и произведение 13²⁰¹⁴ * 183 = 13²⁰¹⁴ + 13²⁰¹⁵ + 13²⁰¹⁶ будет делиться на 61.