Два класса с одинаковым количеством учеников написали контрольную. проверив контрольные, строгий директор сказал, что он поставил двоек на 13 больше, чем остальных оценок. не ошибся ли директор?

Обозначим количество двоек, которые получили ученики из двух классов через А, количество троек через В, количество четвёрок через С, а количество пятёрок через D.

Директор сообщил, что поставил двоек на 13 больше, чем всех остальных оценок. Следовательно, можем записать равенство:

А = В + С + D + 13.

Так как каждый ученик по результатам контрольной работы получает одну оценку, то количество всех оценок равно количеству учеников в двух классах. Нам известно, что в обоих классах обучается одинаковое количество учеников.

Обозначим количество учеников в одном классе через Х. Тогда всего учеников в двух классов 2 * Х. Следовательно, если директор не ошибся, то имеет место равенство:

A + B + C + D = 2 * X,

2 * (B + C + D) + 13 = 2 * X,

2 * (X - B - C - D) = 13.

Но 13 - простое число и не делится на 2.

Следовательно, директор ошибся.