Корень2*tgx если cosx=корень6/3 х (П, 2 П)

Обратимся к следствию к основному тригонометрическому тождеству:

sin^2 (x) = 1 - cos^ (x). Тогда:

sin (x) = + -√ (1 - cos^2 (x).

Подставим заданное значение cos (x):

sin (x) = + - √ (1 - (√6/3) ^2) = + - √ (1 - 6/9) = - 1/√3.

Так как x принадлежит третьей и четвертой степени sin (x) < 0:

sin (x) = - 1/√3.

Используя определение тангенса, получим:

√2 * tg (x) = √2 * sin (x) / cos (x).

Подставляем в полученное выражение значения синуса и косинуса:

√2 * tg (x) = √2 * (-1/√3) * 3/√6 = - 3 / √9 = - 1.

Ответ: выражение равно - 1.