В однокруговом шахматном турнире было сыграно 78 партий. Сколько человек участвовало?

1. Из n шахматистов можно составить:

C (n, 2) пар, где C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !) - число сочетаний из n по k.

2. В однокруговом турнире количество сыгранных партий равно количеству таких пар, следовательно:

C (n, 2) = 78; n! / (2! * (n - 2) !) = 78; n * (n - 1) / 2 = 78; n * (n - 1) = 2 * 78; n^2 - n = 156; n^2 - n - 156 = 0; D = 1^2 + 4 * 156 = 625; n = (1 ± √625) / 2 = (1 ± 25) / 2;

1) n = (1 - 25) / 2 = - 24/2 = - 12 - не удовлетворяет условию задачи;

2) n = (1 + 25) / 2 = 26/2 = 13.

Ответ: 13 шахматистов.