Решите неравенства: 1) 2x-1/3x+5 ≤ - 2 2) 7x+4/3-2x ≥ 2 3) x²+x-6 / (9-x) ³ ≤ 0

Решим неравенства методом интервалов.

1) (2x - 1) / (3x + 5) ≤ - 2.

Переносим (-2) в левую часть:

(2x - 1) / (3x + 5) + 2 ≤ 0.

Приводим к общему знаменателю.

(2x - 1 + 2 (3x + 5)) / (3x + 5) ≤ 0;

(2x - 1 + 6x + 10) / (3x + 5) ≤ 0;

(8 х + 9) / (3 х + 5) ≤ 0.

Находим корни неравенства:

8 х + 9 = 0; х = - 1 1/8 (число ходит в промежуток);

3 х + 5 = 0; х = - 1 2/3 (число не входит в промежуток).

Отмечаем на прямой точки, обозначаем интервалы, расставляем знаки интервалов, начиная в крайнего правого (+) : (+) - 1 2/3 (-) - 1 1/8 (+).

Знак неравенства ≤ 0, значит решение неравенства будет (-1 2/3; - 1 1/8].

2) (7x + 4) / (3 - 2x) ≥ 2.

Переносим 2 в левую часть и приводим к общему знаменателю.

(7x + 4) / (3 - 2x) - 2 ≥ 0;

(7x + 4 - 2 (3 - 2x)) / (3 - 2x) ≥ 0;

(7x + 4 - 6 + 4x) / (3 - 2x) ≥ 0;

(11x - 2) / (3 - 2x) ≥ 0.

Умножим на (-1), так как в знаменателе коэффициент х отрицательный (знак неравенства переворачивается).

(11x - 2) / (2 х - 3) ≤ 0.

Находим корни неравенства:

11 х - 2 = 0; х = 2/11 (число входит в промежуток);

2 х - 3 = 0; х = 1,5 (число не входит в промежуток).

Расставляем знаки: (+) 2/11 (-) 1,5 (+).

Знак неравенства равен ≤ 0, поэтому решение неравенства [2/11; 1,5).

3) (x^2 + x - 6) / (9 - x) ^3 ≤ 0.

Умножим на (-1) : (x^2 + x - 6) / (х - 9) ^3 ≥ 0.

Найдем корни неравенства:

x^2 + x - 6 = 0; по теореме Виета: х₁ + х₂ = - 1; х₁ * х₂ = - 6. Корни равны - 3 и 2 (входят в промежуток).

х - 9 = 0; х = 9 (не входит в промежуток).

Расставляем знаки каждого интервала:

(-) - 3 (+) 2 (-) 9 (+).

Так как знак неравенства ≥ 0, то решением неравенства будут промежутки [-3; 2] и (9; + ∞).