Квадрат площадью 64 кв. см разделен на два прямоугольника так, что площадь одного из них на 16 кв. см больше площади другого. На стороне квадрата построен треугольник, две стороны которого равны, а периметр равен периметру большего из прямоугольников. Найти стороны этого треугольника. Рассмотреть разные случаи.

Пусть х - это площадь первого из получившихся прямоугольников, тогда площадь второго равна (х + 16).

Так как площадь двух прямоугольников равна площади квадрата, то получается уравнение:

х + х + 16 = 64.

2 х = 64 - 16.

2 х = 48.

х = 24 (см²).

х + 16 = 24 + 16 = 40 (см²).

Одна из сторон каждого из прямоугольников равна 8 см (равна стороне квадрата), а вторые стороны равны:

24 : 8 = 3 (см),

40 : 8 = 5 (см).

Найдем периметр большего прямоугольника:

Р = (5 + 8) * 2 = 26 (см).

Периметр этого прямоугольника равен периметру треугольника. так как треугольник построен на одной из сторон квадрата, то одна сторона треугольника равна 8 см. Если вторая сторона также равна 8 см (треугольник равнобедренный), то третья сторона равна 26 - (8 + 8) = 26 - 16 = 10 (см).

Если у треугольника равны две другие стороны, то они равны (26 - 8) : 2 = 9 см.

Ответ: 8 см, 8 см и 10 см или 8 см, 9 см и 9 см.