Найдите значение выражения а) 4^6*16^-2,5 б) ∛12-√19*∛√19+12 в) ∛-4 17/27 г) ⁵√96*81*0.00001

Задание состоит из четырёх частей, в каждой из которых требуется найти значение данного выражения. Используя свойства степеней и корней, Выполним каждую часть по отдельности.

а) Рассмотрим выражение 4⁶ * 16^-2,5, которого обозначим через А. Поскольку 16 = 4², то используя свойства степеней, получим: А = 4⁶ * 16^-2,5 = 4⁶ * (4²) ^-2,5 = 4⁶ * 4^{2 * (-2,5)} = 4⁶ * 4^-5 = 4^{6 + (-5)} = 4^{6 - 5} = 4¹ = 4. Ответ: 4. б) Рассмотрим выражение ∛ (12 - √ (19)) * ∛ (12 + √ (19)), которого обозначим через В. Воспользуемся свойствами степеней и корней, а также формулой сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Тогда, В = ∛ (12 - √ (19)) * ∛ (12 + √ (19)) = ∛ ((12 - √ (19)) * (12 + √ (19))) = ∛ (12² - (√ (19) ²) = ∛ (144 - 19) = ∛ (125) = ∛ (5³) = 5. Ответ: 5. в) Рассмотрим выражение ∛ (-4¹⁷/₂₇), которого обозначим через С. Подкоренное число представим в виде неправильной обыкновенной дроби и воспользуемся свойствами степеней и корней. Тогда, С = ∛ (-4¹⁷/₂₇) = ∛ (-1) * ∛ ((4 * 27 + 17) / 27) = - ∛ (125/27) = - ∛ (5³/3³) = - 5/3. Ответ: - 5/3. г) Рассмотрим выражение ⁵√ (96 * 81 * 0,00001), которого обозначим через D. Поскольку 96 = 32 * 3 = 2⁵ * 3, 81 = 3⁴ и 0,00001 = 1 / 100000 = 1 / 10⁵, то используя свойства степеней и корней, получим: D = ⁵√ (96 * 81 * 0,00001) = ⁵√ (2⁵ * 3 * 3⁴ * (1 / 10⁵)) = ⁵√ ((2⁵ * 3⁵) / 10⁵) = ⁵√ (2⁵) * ⁵√ (3⁵) / ⁵√ (10⁵) = 2 * 3 / 10 = 6/10 = 0,6. Ответ: 0,6.