Разложить 3/10 на аликвотную дробь

Аликвотная дробь - это сумма дробей, в каждой из которых числитель равен 1, а знаменатель любому другому натуральному числу.

Чтобы разложить 3/10 на аликвотную дробь, необходимо вычесть 1/10:

1) 3/10 = 1/10 + 2/10;

А дробь 2/10 легко сокращается делением числителя и знаменателя на одно и то же число, на 2:

2) 2/10 = 1/5;

Разложим дробь 1/3 на аликвотную дробь:

3) 3/10 = 1/10 + 1/5

Ответ: 1/10 + 1/5

Что такое аликвотная дробь

Аликвотная дробь - это сумма определенного числа обыкновенных дробей, в каждой из которой числитель равен единице, а знаменатель любому другому натуральному числу.

Любую дробь a/b можно представить в виде конечной суммы аликвотных дробей:

a/b = 1/n + 1/m + 1/c ..., где a, b, n, m, c - натуральные числа.

Представим дробь 3/10 в виде суммы нескольких аликвотных дробей.

Как представить дробь 3/10 в виде аликвотных дробей

Выполним некоторые преобразования нашей дроби:

Представим дробь 3/10 в виде суммы двух дробей: 3/10 = 1/10 + 2/10. Сократим полученные дроби: 2/10 = 1/5, а дробь 1/10 не сокращается. Мы видим, что дроби 1/10 и 1/5 содержат числители, которые равны единице, а их знаменатели (10 и 5) - это натуральные числа, следовательно, дроби 1/10 и 1/5 - это аликвотные дроби. Значит дробь 3/10 можно представить в виде суммы двух аликвотных дробей:

3/10 = 1/10 + 1/5.

Можно воспользоваться и другим способом, но этот наиболее простой и удобный.

Ответ: 3/10 = 1/10 + 1/5.