Упростить выражение t (8-t) ²-t³ и найдите его значение при t=2.

Чтобы упростить выражение t (8 - t) ^2 - t^3 откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Чтобы открыть скобки будем использовать формулу сокращенного умножения квадрат разности.

Вспомним ее: (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

t (8 - t) ^2 - t^3 = t (64 - 16t + t^2) - t^3 = 64t - 16t^2 + t^3 - t^3;

Теперь приведем подобные слагаемые в полученном многочлене:

64t - 16t^2 + t^3 - t^3 = 64t - 16t^2.

Найдем значение выражения при t = 2.

64 * 2 - 16 * 2^2 = 128 - 16 * 4 = 128 - 64 = 64.

Ответ: 64t - 16t^2; при t = 2 выражение принимает значение равное 64.