Найдите max и min значения функции y=1,5x в квадрате на отрезке [-4,-2]

Сначала найдем производную функции y (x) = 1,5x².

Она равна y' (x) = (1,5x²) ' = 1,5 * 2 * x = 3x.

Производная равна нулю при 3x = 0, то есть при х = 0.

На участке x < 0: y' (-1) = 3 * (-1) = - 3 < 0;

На участке x > 0: y' (1) = 3 * 1 = 3 > 0.

Следовательно, на участке x 0 возрастает.

Таким образом, минимальное значение функция принимает при x = 0, но эта точка лежит вне интервала [-4; - 2]. Так как этот интервал находится на участке убывания функции, то минимальное для этого интервала значение она принимает при x = - 2, а максимальное при x = - 4.

ymin = y (-2) = 1,5 * (-2) ² = 1,5 * 4 = 6.

ymax = y (-4) = 1,5 * (-4) ² = 1,5 * 16 = 24.

Ответ: минимальное значение y = 6; максимальное y = 24.