По окончанию Путешествий по миру несколько друзей обменялись магнитиками на память Сколько человек обменялись магнитиками если всего было подарено 56 магнитиков

В этой задаче вам необходимо определить, сколько человек участвовало в обмене магнитиками, если известно, что было подарено 56 магнитиков.

Число обменов

Очевидно, чем больше людей участвуют в обмене магнитиками, тем больше магнитиков они должны будут передарить. Поскольку в условиях задачи не сказано иное, будем считать, что подаренные подарки не передариваются.

Прежде всего, следует обратить внимание на тот факт, что число операций обмена ровно в два раза больше числа участвовавших в обмене магнитиков так как при обмене оба участника обмена дарят друг другу подарки.

Так как было подарено 56 магнитиков, то можно заключить, что это было совершено в процессе 56 / 2 = 28 актов обмена.

Зависимость числа актов обмена от числа участников обмена

Попробуем вывести зависимость числа актов обмена от числа участников обмена. Для этого проанализируем обмен между двумя, тремя и четырьмя участниками:

если в обмене участвуют двое, необходимо совершить один обмен; если к двум участникам добавить еще одного участника, то ему нужно будет совершить по одному обмену с каждым из двух участвовавших в первом обмене, то есть число обменов 1 + 2 = 3; если к трем участникам добавить еще одного участника, то ему нужно будет совершить по одному обмену с каждым из трех, участвовавших в предыдущих обменах, то есть число обменов 3 + 3 = 6.

Очевидно, при добавлении еще одного участника обмена подарками число обменов увеличивает на число участников до добавления нового участника.

Таким образом,

для 5 участников необходимо совершить 6 + 4 = 10 обменов; для 6 участников необходимо совершить 10 + 5 = 15 обменов; для 7 участников необходимо совершить 15 + 6 = 21 обмен; для 8 участников необходимо совершить 21 + 7 = 28 обменов.

Поскольку ранее мы определили, что число обменов 28, то, очевидно, в обмене подарков участвовали 8 человек.

Ответ: 8 человек.

1. Обозначим число друзей как N;

2. Каждый из них обменялся магнитами с (N-1) другом.

3. По условию задачи N * (N-1) = 56;

4. У числа 56 есть только два множителя, которые отличаются на 1, это 7 и 8;

5. Следовательно друзей было восемь и каждый из них обменялся семью магнитиками.

Ответ: 8 человек.