Решите уравнениеy^6+4y^4=y^2+4

Перенесём все слагаемые в левую часть и сгруппируем члены уравнения следующим образом:

y^6 + 4 * y^4 - y² - 4 = 0,

(y^6 + 4 * y^4) - (y² + 4) = 0.

Выносим общий множитель в данном уравнении, получим:

y^4 * (y² + 4) - (y² + 4) = 0,

(y^4 - 1) * (y² + 4) = 0.

Левое выражение в скобках разложим как разность квадратов, получим:

(y² + 1) * (y² - 1) * (y² + 4) = 0.

Повторно применим эту же формулу:

(y² + 1) * (y - 1) * (y + 1) * (y² + 4) = 0.

Вещественные корни уравнения:

у = 1 и у = - 1.

Ответ: корни у = 1 и у = - 1.