x²+3x-18+4√ x²+3x-6=0

Имеем уравнение:

x² + 3 * x - 18 + 4 * √ (x² + 3 * x - 6) = 0.

Сделаем замену а на x² + 3 * x, тогда получим:

a - 18 + 4 * √ (a - 6) = 0.

Уединив радикал и возведя в квадрат, получим:

4 * (a - 6) = (18 - a) ².

Перенеся всё в левую часть и упростив, получим:

a² - 52 * a + 420 = 0, откуда по т. Виета находим а = 42 и а = 10.

Следовательно, это соответствует следующим уравнениям:

x² + 3 * x - 42 = 0, D = 177, x = (-3 ± √177) / 2;

x² + 3 * x - 10 = 0, откуда х = - 5 и х = 2.

Верны только последние два корня.

Ответ: х = - 5 и х = 2.