определить наименьшее и наибольшее значения функции y=x в кубе - 3x в кубе+6x-2 [-1; 1]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х^3 - 3 х^2 + 6 х - 2) ' = 3 х^2 - 6 х + 6.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

3 х^2 - 6 х + 6 = 0.

Поделим уравнение на 3:

х^2 - 6 х + 6 = 0.

D = b^2 - 4ac = 36 - 4 * 1 * 6 = 36 - 24 = 12.

x1 = (-b + √D) / 2a = (6 + 2√3) / 2 = 3 + √3;

x2 = (-b - √D) / 2a = (6 - 2√3) / 2 = 3 - √3.

Точки х = 3 + √3, х = 3 - √3 не пренадлежат заданному отрезку.

3. Найдем значение функции на концах заданного отрезка [-1; 1]:

у (-1) = (-1) ^3 - 3 * (-1) ^2 + 6 * (-1) - 2 = - 1 - 3 - 6 - 2 = - 12;

у (1) = 1 - 3 + 6 - 2 = 2.

Ответ: fmax = 2, fmin = - 12.