1. сокращение дробей: a) 14x²b⁴/21 х⁶b³; б) x²-16/x-4 2. найдите значение выражения: x-10y³ + 5y²/2y при х=-18; у=4,5 3. решите неравенство: а) х+2<17-2 х б) х²-6 х+5<0. 4. в ромбе АBCD, где 0-точка пересечения диагоналей BD и AC, угол ADC равен 110 градусов. Найдите углы A0B. 5. в равнобедренном треугольнике боковая сторона 15 см, высота, проведенная к основанию, равна 12 см. Найти основание.

Question

Анна Сидорова

Математика

22 мая, 13:48

1. сокращение дробей: a) 14x²b⁴/21 х⁶b³; б) x²-16/x-4 2. найдите значение выражения: x-10y³ + 5y²/2y при х=-18; у=4,5 3. решите неравенство: а) х+2<17-2 х б) х²-6 х+5<0. 4. в ромбе АBCD, где 0-точка пересечения диагоналей BD и AC, угол ADC равен 110 градусов. Найдите углы A0B. 5. в равнобедренном треугольнике боковая сторона 15 см, высота, проведенная к основанию, равна 12 см. Найти основание.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александра Панкова · Answer 1

1) a) 14x²b⁴/21 х⁶b³. Можно сократить числа 14 и 21 на 7:

2x²b⁴/3 х⁶b³. Также сокращаем на x² и b³.

2b/3 х⁴.

Ответ: 14x²b⁴/21 х⁶b³ = 2b/3 х⁴.

б) Раскладываем числитель на множители:

(x² - 16) / (x - 4) = (x - 4) (х + 4) / (x - 4).

Скобку (х - 4) можно сократить, остается (х + 4).

Ответ: (x² - 16) / (x - 4) = х + 4.

2) Упростим выражение: x - (10y³ + 5y²) / 2y = x - (5y² (2 у + 1)) / 2y = x - (5y (2 у + 1)) / 2.

Подставляем х = - 18; у = 4,5.

-18 - (5 * 4,5 (2 * 4,5 + 1)) / 2 = - 18 - (5 * 4,5 * 10) / 2 = - 18 - 225/2 = - 18 - 112,5 = - 130,5.

3) а) х + 2 < 17 - 2 х. Переносим буквенные одночлены влево, а числа - вправо.

х + 2 х < 17 - 2.

3 х < 15.

х < 5.

Ответ: х принадлежит промежутку (-∞; 5).

б) х² - 6 х + 5 < 0.

Корни квадратного трехчлена по Виета равны 1 и 5.

(х - 1) (х - 5) < 0.

Корни неравенства 1 и 5, знаки интервалов: (+) 1 (-) 5 (+).

Знак неравенства < 0, решение неравенства: х принадлежит промежутку (1; 5).

4) В ромбе противолежащие углы равны (по свойству параллелограмма), значит, угол АВС = 110°. В ромбе углы, прилежащие одной стороне, дают в сумме 180° (по свойству параллелограмма), значит угол BAD равен 180° - 110° = 70°.

В треугольнике АОВ угол ВАО равен 1/2 угла BAD (в ромбе диагонали являются биссектрисами углов), угол АОВ = 70° : 2 = 35°.

Угол АВО равен половине угла АВС, угол АВО = 110° : 2 = 55°.

Угол АОВ равен 90° (у ромба диагонали пересекаются под прямым углом).

Ответ: углы треугольника АОВ равны 35°, 55° и 90°.

5) Пусть АВС - данный равнобедренный треугольник (АС - основание), АВ = ВС = 15 см, ВН - высота, ВН = 12 см.

В треугольнике АВН угол Н = 90°, АВ = 15 см, ВН = 12 см. Найдем длину АН по теореме Пифагора:

АН² = AB² - BH² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81.

АН = √81 = 9 (см).

В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, значит, АН = СН = 9 см.

Отсюда АС = 9 + 9 = 18 (см).

Ответ: основание треугольника равно 18 см.