В сборочный цех поступают детали с трех конвейеров в отношении 2:2:1. Вероятность поступления бракованной детали с первого конвейера равна 0,1; со второй - 0,15; с третьего - 0,05. Найти вероятность того, что наудачу проверенная на сборке деталь не будет бракованной.

Примем гипотезы:

Гипотеза H1 - деталь поступила с первого конвейера.

Гипотеза H2 - деталь поступила со второго конвейера.

Гипотеза H3 - деталь поступила с третьего конвейера.

Всего имеется пять частей деталей (2 части с первого конвейера, 2 - со второго, 1 - с третьего).

Вероятности принятых гипотез:

P (H1) = 2/5.

P (H2) = 2/5.

P (H3) = 1/5.

Пусть A - событие такое, что наудачу выбранная деталь стандартная.

Условные вероятности события A при условии исполнения выдвинутых гипотез:

P (A|H1) = 1 - 0,1 = 0,9;

P (A|H2) = 1 - 0,15 = 0,85;

P (A|H3) = 1 - 0,05 = 0,95;

По формуле полной вероятности находим вероятность события A, такого что поступила не бракованная деталь:

Р (A) = Р (H1) · Р (A|H1) + Р (H2) · Р (A|H2) + Р (H3) · Р (A|H3) = 2/5 · 0,9 + 2/5 · 0,85 + 1/5 · 0,95 = 0,89.

Ответ: 0,89.