Решите неравенства: 1) 2x-1/3x+5≤-2 2) 7x+4/3-2x≥2 3) x²+x-6 / (9-x) ³≤0

Question

Гость

Математика

9 мая, 20:27

Решите неравенства: 1) 2x-1/3x+5≤-2 2) 7x+4/3-2x≥2 3) x²+x-6 / (9-x) ³≤0

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Семён Туманов · Answer 1

1) (2x - 1) / (3x + 5) ≤ - 2.

Перенесем (-2) в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(2x - 1) / (3x + 5) + 2 ≤ 0;

(2x - 1 + 2 (3x + 5))) / (3 х + 5) ≤ 0.

Раскрываем скобки и подводим подобные члены:

(2 х - 1 + 6 х + 10) / (3 х + 5) ≤ 0;

(8 х + 9) / (3 х + 5) ≤ 0.

Решим неравенство методом интервалов:

8 х + 9 = 0; 8 х = - 9; х = - 9/8 = - 1 1/8.

3 х + 5 = 0; 3 х = - 5; х = - 5/3 = - 1 2/3 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки (-1 2/3) и (-1 1/8), выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) - 1 2/3 (-) - 1 1/8 (+).

Так как знак неравенства ≤ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки (-1 2/3; - 1 1/8].

2) (7x + 4) / (3 - 2x) ≥ 2;

(7x + 4) / (3 - 2x) - 2 ≥ 0;

(7x + 4 - 2 (3 - 2x) / (3 - 2 х) ≥ 0;

(7 х + 4 - 6 + 4 х) / (3 - 2 х) ≥ 0;

(11 х - 2) / (3 - 2 х) ≥ 0.

Найдем корни неравенства:

11 х - 2 = 0; 11 х = 2; х = 2/11.

3 - 2 х = 0; - 2 х = - 3; х = 3/2; х = 1,5 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки 2/11 и 1,5, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) 2/11 (-) 1,5 (+).

Так как знак неравенства ≥ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; 2/11] и (1,5; + ∞).

3) (x^2 + x - 6) / (9 - x) ^3 ≤ 0;

найдем корни неравенства:

x^2 + x - 6 = 0;

подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = - 1; х₁ * х₂ = - 6.

корни равны 2 и (-3).

9 - х = 0; х = 9 (не входит в промежуток).

Отмечаем на числовой прямой точки - 3, 2 и 9, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(-) - 3 (+) 2 (-) 9 (+).

Так как знак неравенства ≤ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; - 3] и [2; 9).