Укажите число целых решений неравенства (x-1) 2-6 (x-1) + 5 <0

(x - 1) ² - 6 (x - 1) + 5 < 0.

Раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

x² - 2 х + 1 - 6x + 6 + 5 < 0.

x² - 8 х + 12 < 0.

Найдем корни неравенства:

x² - 8 х + 12 = 0.

a = 1; b = - 8; c = 12.

D = b² - 4ac = 64 - 48 = 16 (√D = 4);

x = (-b ± √D) / 2a.

х₁ = (8 - 4) / 2 = 4/2 = 2.

х₂ = (8 + 4) / 2 = 12/2 = 6.

Знаки каждого интервала: (+) 2 (-) 6 (+). Числа не входят в промежутки.

Знак неравенства < 0, решением будет промежуток со знаком (-) : х принадлежит промежутку (2; 6).

Выпишем все целые числа, входящие в этот промежуток: 3, 4 и 5.

Ответ: число целых решений неравенства равно 3.