упростите выражение √20 + √45 - √180

Заметим, что нам представлены три абсолютно разных не извлекаемых корня. Стоит отметить, что действия сложения и вычитания корней с разными основаниями запрещены. Поэтому, чтобы хоть как-то упростить выражение, нам придется корни преобразовать, а точнее - свести к общему основанию.

Хоть корни не полностью извлекаемые, часть из под знака вытащить можно:

√20 = √ (4 * 5) = 2√5.

√45 = √ (9 * 5) = 3√5.

√180 = √ (36 * 5) = 6√5.

Теперь можем смело производить вычисления, так как у нас корни с общим основанием 5:

2√5 + 3√5 - 6√5 = - √5.