Докажите, что значение выражения есть число рациональное 5:3*√ (6) + 7-5:3*√ (6) - 7.

B первую очередь, необходимо упростить приведенное выражение. Для этого, в свою очередь, необходимо правильно сгруппировать слагаемые: отдельно слагаемые, содержащие иррациональность (арифметические квадратные корни среди множителей), a отдельно - числа в чистом виде. Тогда мы получим:

5 : 3 * √6 + 7 - 5 : 3 * √6 - 7 = (5 : 3 * √6 - 5 : 3 * √6) + (7 - 7) = 0 + 0 = 0.

Таким образом, после упрощения данное выражение принимает значение, равное нулю.

Ответ: 5 : 3 * √6 + 7 - 5 : 3 * √6 - 7 = 0.