Стороны треугольника пропорциональные числам 7, 8, 13. Найдите наибольший угол если его периметр равен 56 см.

Обозначим данный треугольник АВС. Вводим коэффициент пропорциональности х и получаем:

АВ = 7 х;

ВС = 8 х;

АС = 13.

Периметр по условию равен 56 см, составляем уравнение:

7 х + 8 х + 13 х = 56

28 х = 56

х = 2.

Стороны треугольника равны:

АВ = 7 * 2 = 14 (см);

ВС = 8 * 2 = 16 (см);

АС = 13 * 2 = 26 (см).

Больший угол расположен напротив большей стороны АС и это угол АВС. Для его нахождения воспользуемся теоремой косинусов:

Cos ABC = (AB² + BC² - AC²) / 2 * AB * BC = (196 + 256 - 676) / 2 * 14 * 16 = - 224 / 448 = - 1/2.

Угол АВС = 120°.

Ответ: больший угол треугольника 120°.