При каких значениях b равно нулю значение дроби: б) b в четвёртой степени + 10b в кубе + 25b в квадрате делённое на b в четвёртой степени - 625

1. Найдем ОДЗ дроби:

(b⁴ + 10b³ + 25b²) / (b⁴ - 625);

Дробь не имеет значения, если:

b⁴ - 625 ≠ 0;

(b² - 25) (b² + 25) ≠ 0;

Произведение равно нулю, если один множитель равен нулю:

b² + 25 ≠ 0, верно при любом значении.

b² - 25 ≠ 0;

(b - 5) (b + 5) ≠ 0;

b - 5 ≠0;

b1 ≠ 5 или b + 5 ≠ 0;

b2 ≠ - 5.

2. Дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю:

b⁴ + 10b³ + 25b² = 0;

b² (b² + 10b + 25) = 0;

b² = 0;

b1 = 0 или b² + 10b + 25 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 10² - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0;

D = 0, значит:

b2 = b3 = ( - b - √D) / 2a = ( - 10 - 0) / 2 * 1 = - 10 / 2 = - 5;

b2 = - 5 не подходит по ОДЗ.

Значит дробь равна нулю если b = 0.

Ответ: b = 0.