Задать вопрос

Решите уравнение: 4cos^2 (x-pi/6) - 3=0

+5
Ответы (1)
  1. 30 июля, 14:28
    0
    Применим формулу разности квадратов:

    4cos² (x - π/6) - 3 = 0;

    (2cos (x - π/6) - √3) (2cos (x - π/6) + √3) = 0;

    Произведение равно нулю если:

    1) 2cos (x - π/6) - √3 = 0;

    2cos (x - π/6) = √3;

    cos (x - π/6) = √3/2;

    Найдем значение аргумента:

    x - π/6 = ± arccos (√3/2) + 2πn, n ∈ Z;

    x - π/6 = ± π/6 + 2πn, n ∈ Z;

    x = ± π/6 + π/6 + 2πn, n ∈ Z;

    x1 = π/6 + π/6 + 2πn, n ∈ Z;

    x1 = π/3 + 2πn, n ∈ Z;

    x2 = - π/6 + π/6 + 2πn, n ∈ Z;

    x2 = 2πn, n ∈ Z;

    2) 2cos (x - π/6) + √3 = 0;

    2cos (x - π/6) = - √3;

    cos (x - π/6) = - √3/2;

    Найдем значение аргумента:

    x - π/6 = ± arccos ( - √3/2) + 2πn, n ∈ Z;

    x - π/6 = π ± arccos (√3/2) + 2πn, n ∈ Z;

    x - π/6 = π ± π/6 + 2πn, n ∈ Z;

    x = π ± π/6 + π/6 + 2πn, n ∈ Z;

    x3 = π + π/6 + π/6 + 2πn, n ∈ Z;

    x3 = 4π/3 + 2πn, n ∈ Z;

    x4 = π - π/6 + π/6 + 2πn, n ∈ Z;

    x4 = π + 2πn, n ∈ Z;

    Ответ: x1 = π/3 + 2πn, n ∈ Z, x2 = 2πn, n ∈ Z, x3 = 4π/3 + 2πn, n ∈ Z, x4 = π + 2πn, n ∈ Z;
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите уравнение: 4cos^2 (x-pi/6) - 3=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы