Решите уравнение 4cos^2x+12cosx+5=0 найдите все корни уравнения удовлетворяющие условию sinx> = 0

1. Введем новую переменную:

4cos^2x + 12cosx + 5 = 0; cosx = y; 4y^2 + 12y + 5 = 0; D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 6^2 - 4 * 5 = 36 - 20 = 16; y = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; y = (-6 ± √16) / 4 = (-6 ± 4) / 4; y1 = (-6 - 4) / 4 = - 10/4 = - 5/2; y2 = (-6 + 4) / 4 = - 2/4 = - 1/2.

2. Найдем решения уравнения, удовлетворяющие условию sinx ≥ 0:

{sinx ≥ 0;

{cosx = y; {sinx ≥ 0;

{[cosx = - 5/2 < - 1, нет решения;

{[cosx = - 1/2; {sinx ≥ 0;

{[x = - 2π/3 + 2πk, k ∈ Z;

{[x = 2π/3 + 2πk, k ∈ Z; x = 2π/3 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: 2π/3 + 2πk, k ∈ Z.