Вычислить 16cos2xcos4xcos8x если x=п/6

Вычислите значение выражения:

16 * cos (2x) * cos (4x) * cos (8x), если x = π/6.

Обозначим:

Z = 16 * cos (2x) * cos (4x) * cos (8x).

Подставим значение x и преобразуем выражение:

Z = 16 * cos (2 * π/6) * cos (4 * π/6) * cos (8 * π/6);

Z = 16 * cos (π/3) * cos (2π/3) * cos (4π/3);

Z = 16 * cos (π/3) * cos (π - π/3) * cos (π + π/3).

Воспользуемся формулой приведения для косинус:

cos (π ± α) = - cosα;

Z = 16 * cos (π/3) * ( - cos (π/3)) * ( - cos (π/3));

Z = 16 * cos³ (π/3);

Z = 16 * (1/2) ³;

Z = 16 * 1/8;

Z = 2.

Ответ: 2.