найти у наибольшее для функции f (х) = -3 х (в квадрате) + 6 х+5

Найдем производную функции f (x) = - 3x² + 6x + 5.

f' (x) = (-3x² + 6x + 5) ' = - 3 ⋅ 2x + 6 = - 6x + 6.

Производная функции равна нулю при - 6x + 6 = 0, то есть при x = 6/6 = 1.

При x 0.

При x > 1: f' (2) = - 6 ⋅ 2 + 6 = - 12 + 6 = - 6 < 0.

Следовательно, функция возрастает на участке (-∞; 1) и убывает на участке (1; + ∞).

Следовательно, в точке экстремума x = 1 функция принимает наибольшее значение.

f (1) = - 3 ⋅ 1² + 6 ⋅ 1 + 5 = - 3 + 6 + 5 = 3 + 5 = 8.

Ответ: наибольшее значение 8.