Определить количество сторон многоугольника, если сумма внутренних сторон равно 2880°

Докажем, что сумма внутренних углов n-угольника равна

180° * (n - 2).

Пусть вершины n-угольника V1 V2 ... V (n - 1) Vn.

Соединим вершину V1 диагоналями с вершинами V3 ... V (n - 1).

Очевидно, что эти диагонали делят многоугольник на (n - 2) треугольников и сумма углов этих треугольников равна сумме углов многоугольника. Следовательно, сумма углов равна 180° * (n - 2).

Применяя доказанное выше утверждение имеем, что

180° * (n - 2) = 2880°,

n - 2 = 16,

n = 18.

Значит, если сумма внутренних углов многоугольника равна 2880°,

то многоугольник является 18 - тиугольником.