Количество диагоналей выпуклого многоугольника больше 2015. Какое наименьшее количество вершин может быть у этого многоугольника?

Пусть число вершин К. Воспользуемся формулой количества диагоналей:

Д = К * (К - 3) / 2.

Вместо Д подставим 2015.

2015 = К * (К - 3) / 2

К * К - 3 * К = 2015 * 2

К * К - 3 * К - 4030 = 0

Решаем квадратное уравнение.

Дискриминант: 3 * 3 + 4 * 1 * 4030 = 16129, квадратный корень 16129 равен 127.

Находим корни уравнения:

К₁ = (3 + 127) / 2 = 65.

К₂ = (3 - 127) / 2 = -62 - не может быть числом диагоналей.

Для этого задания подходит корень К = 65. Для того чтобы число диагоналей было больше 2015, число вершин должно быть больше 65, к примеру, наименьшее число вершин 66.

Ответ: 66.