Найти экстремумы функции одной переменной y = 3x^2-1x^1+1

1. Вычислим производную данной функции и найдем точки экстремума:

y = 3x^2 - x + 1; y' = 6x - 1; y' = 0; 6x - 1 = 0; 6x = 1; x = 1/6.

2. Промежутки монотонности:

a) x ∈ (-∞; 1/6), y' <0 - функция убывает; b) x ∈ (1/6; ∞), y'> 0 - функция возрастает.

В точке x = 1/6 функция переходит от убывания к возрастанию, следовательно:

x = 1/6 - точка минимума.

3. Экстремумы функции:

y = 3x^2 - x + 1; y (1/6) = 3 * (1/6) ^2 - 1/6 + 1 = 3 * 1/36 + 5/6 = 1/12 + 10/12 = 11/12, минимум функции.

Ответ. Минимум функции: 11/12.