Выполнить исследование функции по следующей схеме: 1) найти область определения; 2) проверить четность, нечетность функции; 3) найти точки пересечения с осями координат; 4) найти экстремумы функции и интервалы монотонности; 5) найти точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости; 6) найти пределы функции при; x - >плюс минус бесконечность 7) построить график функции. y=x^3-9x^2+24x-16

1) Функция определена на всем множестве рациональных чисел.

2) Поскольку y = x^3 является нечетной функцией, то и заданная функция будут нечетной.

Находим производную функции:

y' = (x^3 - 9x^2 + 24x - 16) ' = 3x^2 - 18x + 24.

Приравниваем к нулю и находим экстремальные точки:

x^2 - 6x + 8 = -;

x12 = (6 + - √ (36 - 4 * 8) / 2 = (6 + - 2) / 2;

x1 = (6 - 2) / 2 = 2; x2 = (6 + 2) / 2 = 4.

Точка x0 = 2 - максимум, x0 = 4 минимум.

5) Находим точки перегиба:

y'' = (3x^2 - 18x + 24) ' = 6x - 18.

6x - 18 = 0;

x = 3.