1) найти экстремумы функции y=4x^2-6x-7 2) Найти промежутки возростания и убывания функции 3) Наибольшие и наименьшие значение функции [0; 2]

1. Найдем экстремумы функции:

y = 4x^2 - 6x - 7; y' = 8x - 6; 8x - 6 = 0; 8x = 6; x = 6/8 = 3/4. y" = 8 > 0, значит, x = 3/4 - точка минимума.

2. Промежутки возрастания и убывания:

x ∈ (-∞; 3/4] - функция убывает; x ∈ [3/4; ∞) - функция возрастает.

3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2]. Поскольку точка минимума принадлежит данному отрезку, то:

ymin = y (xmin); ymin = y (3/4) = 4 * (3/4) ^2 - 6 * (3/4) - 7 = 4 * 9/16 - 18/4 - 7 = 9/4 - 18/4 - 7 = - 9/4 - 28/4 = - 37/4.

Наибольшее же значение будет на наиболее удаленной, от точки экстремума, границе отрезка:

ymax = y (2) = 4 * 2^2 - 6 * 2 - 7 = 16 - 12 - 7 = - 3.