Вася выбрал несколько различных натуральных чисел. Произведение двух самых маленьких из них равно 16, а произведение двух самых больших равно 225. Чему равна сумма всех Васиных чисел?

Из условия нам известно, что Вася выбрал несколько различных натуральных чисел.

Вспомним определение натурального числа.

Натуральными числами называются числа, употребляемые при счете 1, 2, 3 ...

Известно, что произведение самых маленьких из них равно 16, а произведение самых больших равно 225.

Решать задачу будем по алгоритму:

найдем самые маленькие числа; найдем большие числа; найдем сумму всех чисел, что выбрал Вася. Найдем маленькие числа

Разложим число 16 на натуральные множители. Это можно сделать тремя вариантами:

16 = 1 * 16 = 2 * 8 = 4 * 4.

Так как Вася выбрал несколько различных натуральных чисел, то разложение на множители в виде 4 * 4 не удовлетворяет условию задачи. И у нас остается два варианта:

16 = 2 * 8;

16 = 1 * 16.

Находим большие числа

Продолжаем рассуждать дальше.

Если второе число 16, то числа составляющие произведение равное 225 должны быть больше 16, а именно 17, 18, 19, 20, 21 ... и т. д.

Найдем произведение двух минимальных чисел из возможных:

17 * 18 = 306 и это уже больше 225.

Делаем вывод, что 1 и 16 не являются маленькими числами, выбранными Васей.

Вася выбрал два маленьких числа - 2 и 8.

Значит, натуральные числа, которые должны составлять произведение 225 должны быть больше 8, а именно 9, 10, 11, 12, 13 ... и т. д.

Давайте разложим на множители число 225:

225 = 1 * 225 = 3 * 75 = 5 * 45 = 9 * 25 = 15 * 15;

Итак, 15 и 15 не подходят, так как Вася два одинаковых числа выбрать не мог.

Числа меньше 8 так же не удовлетворяют условию.

Значит Вася выбрал 9 и 25.

Все выбранные числа Васей: 2, 8, 9 и 25.

Находим сумму всех чисел

Сумма чисел выбранных Васей:

2 + 8 + 9 + 25 = 19 + 25 = 44.

Ответ: 44.

Так как числа в произведениях должны быть не только натуральные, но и различные, вот такой вариант не подходит: 16 = 4 * 4; 225 = 15 * 15.

Разложим 16 и 225 на простые множители: 16 = 2 * 2 * 2 * 2; 225 = 3 * 3 * 5 * 5.

Учтём, что 16 должно быть произведением двух наименьших из набора натуральных чисел, а 225 двух наибольших. Подходит вариант:

16 = 2 * 8; 225 = 9 * 25.

Действительно, если имеется набор чисел: 2, 8, 9, 25, - то 2 и 8 наименьшие в нём, а 9 и 25 наибольшие в нём.

Сумма = 2 + 8 + 9 + 25 = 44.