Составить и решить систему уравнений. Катер за 3 ч прошёл 24 км по течению реки и 15 км против течения. В другой раз он за 4 ч прошёл 8 км по течению и 35 км против течения. Найдите скорость катера и скорость течения реки.

Скорость катера обозначим через х км/час, а скорость течения через у км/час. Решаем систему уравнений:

24 / (х + у) + 15 / (х - у) = 3; 96 / (х + у) + 60 / (х - у) = 12;

8 / (х + у) + 35 / (х - у) = 4; 24 / (х + у) + 105 / (х - у) = 12;

96 / (х + у) + 60 / (х - у) = 24 / (х + у) + 105 / (х - у);

72 / (х + у) - 45 / (х - у) = 0;

72 * (х - у) - 45 * (х + у) = 0;

27 * х - 117 * у = 0;

х = 117 * у/27;

Подставим полученное значение в первое уравнение:

24 / (117 * у/27 + у) + 15 / (117 * у/27 - у) = 3;

72 / (16 * у) + 45 / (10 * у) = 3;

18 / (2 * у) = 3;

у = 6/2 = 3;

х = 117 * 3/27 = 13;

Ответ: скорость катера 13 км/час, скорость течения 3 км/час.