Найдите два положительных числа, сумма которых равна 1, а произведение наибольшее.

Пусть одно из указанных чисел равно x, тогда второе число равно 1 - х, а их произведение равно y (x) = x * (1 - x) = x - x².

y (x) максимально в точке экстремума, в этой точке производная y (x) равна нулю.

y' (x) = (x - x²) ' = 1 - 2x

y' (x) = 0 при 1 - 2x = 0, то есть при x = 0,5.

при x 0,5 (например, при x = 1) производная меньше нуля, следовательно, в точке x = 0,5 функция y (x) = x * (1 - x) принимает наибольшее значение.

Теперь, зная первое число, найдем второе: 1 - 0,5 = 0,5.

Ответ: два указанных числа 0,5 и 0,5.